Evasão Escolar

  Evasão escolar é o abandono do aluno ao não  frequentar as escolas após a matrícula de inicio de ano, bem como, desistências do aluno em prosseguir com seus estudos anuais. São vários fatores que levam a isso como : mal preparo do professor , problemas com a comunidade  , desinteresse do governo com a Educação , e falta de interesse de si próprio.Nem sempre a culpa é somente do aluno por que após a matrícula os pais nem se interessam em saber como anda os seus filhos pois eles não sabem se sempre o aluno esta frequentando a aula.

Proporção

A igualdade entre razões denomina-se proporção.

Os números a, b, c e d, todos diferentes de zero, formam nesta ordem, uma proporção se, e somente se, a razão a : b for igual à razão c : d.

Indicamos esta proporção por:



Chamamos aos termos a e d de extremos e aos termos b e c chamamos de meios.
Veja que a razão de 10 para 5 é igual a 2 (10 : 5 = 2).

A razão de 14 para 7 também é igual a 2 (14 : 7 = 2).

Podemos então afirma que estas razões são iguais e que a igualdade abaixo representa uma proporção:



Lê-se a proporção acima da seguinte forma:

"10 está para 5, assim como 14 está para 7".

                                 Fixação

1°)  Resolva as seguintes proporções:

a)   

b)       

                         

c)        

                  

d) 

e)         

                    Respostas                      

 
Resposta a:

x * 35 = 21 * 5

35x = 105

x = 3

Resposta b:

10 * x = 7 * 50

10x = 350

x = 35

Resposta c:

 

1 * 49 = 7(x - 6)

49 = 7x - 42

49 + 42 = 7x

91 = 7x

x = 13

Resposta d:

(5x + 3) * 30 = 10 ( -21)

150x + 90 = -210

150x = -210 - 90

150x = -300

x = -2

Resposta e:

5 * 54 = (x + 4) * 30

270 = 30x + 120

270 - 120 = 30x

150 = 30x

x = 5

Razões

Razão
Chama-se de razão entre dois números racionais a e b, com b ¹ 0, ao quociente entre eles. Indica-se a razão de a para b por a/b  ou a : b. 
Exemplo: 
Na sala da 6ª B de um colégio há 20 rapazes e 25 moças. Encontre a razão entre o número de rapazes e o número de moças. (lembrando que razão é divisão) 

Voltando ao exercício anterior, vamos encontrar a razão entre o número de moças e rapazes. 
 
Lendo Razões    



Termos de uma Razão

Grandezas Especiais

Escala, é a razão entre a medida no desenho e o correspondente na medida real.
Exemplo: 
Em um mapa, a distância entre Montes Claros e Viçosa é representada por um segmento de 7,2 cm. A distância real entre essas cidades é de 4320km. Vamos calcular a escala deste mapa.
As medidas devem estar na mesma unidade, logo 4320km = 432 000 000 cm 
 

Velocidade média,  é a razão entre a distância a ser percorrida e o tempo gasto. (observe que neste caso as unidades são diferentes)

Exemplo:
Um carro percorre 320km em 4h. determine a velocidade média deste carro. 

Velocidade= 320/4 = 80 
Densidade demográfica, é a razão entre o número de habitantes e a área. 

 

Exemplo: 
O estado do Ceará tem uma área de 148.016 km2 e uma população  de 6.471.800 habitantes. Dê a densidade demográfica do estado do Ceará. 

Razões Inversas 

Vamos observar as seguintes razões.

Observe que o antecessor(5) da primeira é o conseqüente(5) da segunda.
Observe que o  conseqüente(8) da primeira é o antecessor(8) da segunda.
O Produto das duas razões é igual a 1, isto é 5/8 x 8/5 =1 
Dizemos que as razões são  inversas. 
Exemplos:   

Quadrilátero 2 parte

Quadrilátero

  Soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero convexo

A soma do ângulos internos de um quadrilátero convexo é 360º.

   Podemos provar tal afirmação decompondo o quadrilátero ABCD nos triângulos ABD e BCD.

 Do triângulo ABD, temos :                  a + b₁ + d₁ = 180º.      1
   Do triângulo BCD, temos:
                 c + b₂ + d₂ = 180º.       2
   Adicionando 1 com 2 , obtemos:
                 a + b₁ + d₁ + c + b₂ + d₂ = 180º + 180º
                 a + b₁ + d₁ + c + b₂ + d₂ = 360º
                 a + b + c + d = 360º

Observações

  1.Termos  uma fórmula geral para determinação da soma dos ângulos internos de qualquer polígono convexo:

Si = (n - 2)·180º, onde n é o número de lados do polígono.

  2. A soma dos ângulos externos de um polígono convexo qualquer é 360º.

Se = 360º

Quadriláteros Notáveis

Paralelogramo

Paralelogramo é o quadrilátero que tem os lados opostos paralelos.

Exemplo:

	h é a altura do paralelogramo.
O ponto de intersecção das diagonais (E) é chamado  centro de simetria.     Destacamos alguns paralelogramos:

Quadrilátero

Quadrilátero

  Definição:

Quadrilátero é um polígono de quatro lados.

Quadrilátero ABCD

Em um quadrilátero, dois lados ou dois ângulos não-consecutivos são chamados opostos.

  Elementos

   Na figura abaixo, temos:

Quadrilátero ABCD

Vértices:  A, B, C, e D. Lados: Diagonais: Ângulos internos ou ângulos do quadrilátero ABCD: .

   Observações

1. Todo quadrilátero tem duas diagonais.
2. O perímetro de um quadrilátero ABCD é a soma das medidas de seus lados, ou seja: AB + BC + CD + DA.

  

   Côncavos e Convexos

    Os quadriláteros podem ser convexos ou côncavos.
    Um quadrilátero é convexo quando a reta que une dois vértices consecutivos não encontra o lado formado pelos dois outros vértices.

Quadrilátero convexo

Quadrilátero côncavo

Triangulo

Os triângulos classificam-se...

Quanto aos lados
3 lados iguais é o Triângulo Equilátero	2 lados iguais e 1 diferente é o Triângulo Isósceles	3 lados diferentes é o Triângulo Escaleno
Quanto aos ângulos
3 ângulos agudos é o Triângulo acutângulo	1ângulo recto é o Triângulo rectângulo	1 ângulo obtuso é o Triângulo obtusângulo

Angulos consecutivos e adjacentes

Ângulos consecutivos: Dois ângulos são consecutivos se um dos lados de um deles coincide com um dos lados do outro ângulo.

AÔC e BÔC são consecutivos OC é o lado comum	AÔB e BÔC são consecutivos OB é o lado comum	AÔB e AÔC são consecutivos OA é o lado comum

Ângulos adjacentes: Dois ângulos consecutivos são adjacentes se, não têm pontos internos comuns. Na figura em anexo, AÔB e BÔC são ângulos adjacentes.

Ângulos opostos pelo vértice

Consideremos duas retas concorrentes cuja interseção seja o ponto O. Estas retas determinam quatro ângulos. Os ângulos que não são adjacentes são opostos pelo vértice.

Na figura acima, AÔB e CÔD são ângulos opostos pelo vértice e também AÔD e BÔC são ângulos opostos pelo vértice.

Ângulos congruentes

A congruência entre ângulos é uma noção primitiva. Dizemos que dois ângulos são congruentes se, superpostos um sobre o outro, todos os seus elementos coincidem.

Na figura em anexo, temos que ABC e DEF são ângulos congruentes. Usamos a notação para denotar ângulos congruentes. Dois ângulos opostos pelo vértice são sempre congruentes.

Ângulos consecutivos de adjacentes

                                 ÂNGULOS








ÂNGULOS CONSECUTIVOS: Dois ângulos são consecutivos se um dos lados de um deles coincide com um dos lados do outro ângulo.

ÂNGULOS ADJACENTES: Dois ângulos consecutivos são adjacentes se, não têm pontos internos comuns. Na figura em anexo, AÔB e BÔC são ângulos adjacentes.

Operações com medidas de ângulos

   Operação com medidas de Angulos

Os ângulos podem ser somados, multiplicados, subtraídos e divididos. Para fazer isso, no entanto, é necessário levar em conta uma característica específica: suas sub-unidades são os minutos e os segundos, e muitas vezes é necessário fazer transformações com medidas de ângulos durante essas operações.

Quando você efetua uma soma de números decimais e quando a soma das unidades chega a dez ou mais, você "leva 1" à casa das dezenas. O mesmo vale para as dezenas ("vai 1" na casa das centenas), e assim por diante.

No caso dos ângulos é a mesma coisa: quando os minutos chegarem a 60 ou mais, você adiciona "1" na casa dos graus.

Veja este exemplo:

 

somando-se os minutos, obtém-se:

 Como o resultado excedeu os 60', ficam 12' na casa dos minutos e vão 60' para a casa dos graus. 60' = 1º, então, você leva 1º para a casa dos minutos.

O mesmo vale para os segundos:
 

 

 sobram 24" e vai 1:

 

Sobram 13' e vai 1º.

                                   Fixação

1)Determine as somas:

a)30° 40' + 15° 35'=

b)10° 30' 45" + 15° 29' 20''=

c)32° 20' 40'' + 17° 50' 12"=

                              Cálculo

a) 30° 40'
+ 15° 35'
_______
45° 75' ( como 60´ vale 1°, tem-se: você subtrai 60 dos minitos porém somente soma 1 nos graus)
R = 46° 05'

b) 10° 30' 45"
+ 15° 29' 20''
_________
25° 59' 65'' ( como 60" vale 1', tem-se: você subtrai 60 dos segundos porém somente soma 1 nos minutos)

25° 60' 05'' ( como 60´ vale 1°, tem-se: você subtrai 60 dos minitos porém somente soma 1 nos graus)


R = 26° 00' 05''

c) 32° 20' 40''
+ 17° 50' 12"
___________
49° 70' 52" ( como 60´ vale 1°, tem-se: você subtrai 60 dos minitos porém somente soma 1 nos graus)

R = 50° 10' 52"